La simfonia de les neurones reflecteix les matemàtiques del cervell

El cervell està articulat per una intensa activitat neuronal subjecta a sincronitzacions i ritmes: forma una simfonia electroquímica permanent que es correspon amb un model matemàtic de sistemes complexos. Aquest model és capaç de descriure l’aparició de freqüències en els teixits neuronals i de propiciar solucions terapèutiques.Benjamín Ambrosio i Aziz Alauí (*)

El cervell és un òrgan essencial per al funcionament del cos humà i coordina les nostres interaccions amb el món exterior. 

Des del raonament, els fluxos sensorials, cognitius i emocionals, a la presa de decisions i els mecanismes de la memòria, la major part de l’activitat humana es reflecteix en el cervell.

Compost per aproximadament 86.000 milions de neurones connectades entre si per sinapsi 10.000 vegades més nombroses, el cervell controla el cos a través d’una simfonia electroquímica permanent. 

Però, ¿com es comuniquen les neurones individuals entre si per proporcionar una resposta global adequada? Per respondre a aquesta pregunta, és necessari combinar la investigació de neurocientífics, físics i matemàtics.

Sincronització matemàtica

Sincronització matemàticaUn article publicat recentment a la revista ‘Nature’ mostra, per exemple, com el cervell de la mosca realitza càlculs vectorials per gestionar la seva orientació en el pla bidimensional durant el seu vol. 

Aquesta investigació ha posat de manifest una sincronització en temps real de l’activitat neuronal de determinades zones del cervell, així com la seva correspondència en termes de càlcul vectorial, per permetre a la mosca orientar-se en l’espai.

En general, dos fenòmens semblen avui inevitables quan es desitja estudiar l’activitat de grups de neurones al cervell: la sincronització i l’aparició de ritmes.

Per a xarxes formades per elements similars, com el cervell, la sincronització es refereix a la idea d’una coherència d’activitat entre els diferents elements del sistema. 

Ritmes cerebrals

Ritmes cerebralsS’observen diversos tipus de sincronització en els sistemes físics i en la natura. Per exemple, és possible observar grups de cuques de llum que emeten senyals lluminosos de forma sincronitzada, o bancs de peixos o eixams d’ocells que sincronitzen els seus moviments.

Parlem de «sincronització completa» quan tots els elements d’un sistema evolucionen de la mateixa manera en el temps. Aquesta és la sincronització més cridanera. 

Aquest tipus de sincronització correspon per exemple a un conjunt de metrònoms que, col·locats sobre una taula de fusta avalada sobre llaunes de refresc, sincronitzaran les seves oscil·lacions de forma idèntica, com en aquest vídeo. En el cervell, les sincronitzacions són diferents i més subtils.

Els ritmes que emergeixen del cervell es poden identificar: corresponen a freqüències, com si les neurones assumissin el paper de metrònoms. 

El cervell abunda en exemples de l’aparició de sincronitzacions i ritmes: per exemple, el sistema V1 de l’escorça visual, una àrea a la part posterior del cervell que rep senyals visuals, està molt estudiat.

Pics de freqüència

Pics de freqüènciaEls experiments mostren que s’observa un pic de freqüència gamma (és a dir, per sobre de 30 hertzs) quan s’estimula l’escorça visual V1 amb senyals visuals específics, per exemple, imatges amb línies negres i blanques que es mouen en una direcció determinada. S’utilitzen models matemàtics que consisteixen en xarxes d’equacions diferencials ordinàries per modelar l’activitat de V1.

Treballs recents han demostrat, així mateix, a través d’aquest tipus de models, com l’estimulació de V1 pot donar lloc a l’aparició de ritmes gamma a través d’una sincronització parcial de l’activitat neuronal. 

En aquest cas, el ritme sorgeix de l’augment del nombre de potencials d’acció (impulsos) emesos concomitantment en subconjunts de la població neuronal.

Aquí no es tracta d’una sincronització completa, perquè no totes les neurones adopten una dinàmica idèntica. Amb el temps, els grups de neurones tendiran a emetre potencials d’acció simultàniament, cosa que produirà el ritme observat a la xarxa.

Model matemàtic

Model matemàticAquest tipus de model matemàtic constituït per una xarxa d’entitats individuals forma part de la categoria de sistemes complexos. 

Quan estudiem sistemes complexos, busquem entendre com, per a una determinada estructura de xarxa, entitats individuals i un nivell donat d’estimulació, la variació d’un paràmetre, permet l’aparició de sincronitzacions i ritmes.

Aquesta ha sigut la finalitat d’un treball recent realitzat en el marc d’una tesi, en el qual considerem una xarxa d’equacions diferencials del tipus Hodgkin-Huxley (un model matemàtic típic de les neurones), l’estructura de la qual és inspirada en l’escorça visual V1 o primària.

En aquesta xarxa, cada equació diferencial representa una neurona que pot excitar o inhibir l’activitat elèctrica de les neurones a què està connectada.

Sincronització progressiva

Sincronització progressivaAl variar un paràmetre (en el nostre cas, un número que quantifica l’amplitud de l’excitació induïda per unes neurones excitatòries cap a altres neurones excitatòries), es pot il·lustrar com el sistema evoluciona des d’un estat no sincronitzat a un estat de sincronització parcial i després a una sincronització molt pronunciada. La freqüència de la xarxa és una freqüència de tipus gamma.

S’espera que aquests enfocaments, que utilitzen les matemàtiques per descriure l’aparició de freqüències en els teixits neurals, es desenvolupin cada vegada més en el futur. 

Una de les aplicacions molt concretes d’aquests models és calibrar el valor dels paràmetres per permetre una implementació òptima de les solucions terapèutiques. 

Per exemple, les tècniques d’estimulació elèctrica o electromagnètica estan molt estudiades en contextos com la teràpia de l’afàsia  o la malaltia de Parkinson .

Es pot precisar aquí que els models matemàtics s’han d’adaptar a les diferents escales espacials segons el tipus de mesures que es realitzin, des de l’escala de la superfície cranial fins a uns quants mil·límetres.

Tanmateix, els models matemàtics capaços de reproduir freqüències típiques mesurades al cervell a diferents escales jugaran un paper crucial en la comprensió de l’aparició dels ritmes cerebrals.

Notícies relacionades

Un «còctel antienvelliment» allarga un 30% la vida en rosegadors

Serà possible viatjar a Mart en només 45 dies

 

(*) Benjamín Ambrosio i Aziz Alauí són professors i investigadors a la Universitat de Normandia de Le Havre i membres del Laboratori de Matemàtiques Aplicades de Le Havre. Aquest article es va publicar originalment a ‘The Conversation’. Es reprodueix amb autorització.