THE CONVERSATION
Per què els flocs de neu són hexagonals i simètrics
Manuel de León Rodríguez, Institut de Ciències Matemàtiques (ICMAT-CSIC)
Nadal de 1610, un home creua el pont de Carles a Praga, neva i els flocs cauen sobre la solapa del seu abric. És Johannes Kepler, pensant quin regal d’Any Nou podria ser el més apropiat per al seu benefactor i amic Johannes Matthäus Wäckher von Wackenfelds.
Observa els flocs de neu, i hi troba una estranya regularitat. Com a bon científic, no pot evitar preguntar-se: ¿per què tots tenen forma hexagonal?, ¿per què no tenen cinc costats o set?
Kepler pensa que aquest tema podria ser el motiu per a un assaig, un excel·lent regal d’Any Nou per al seu benefactor. Així escriu la seva obra Strena seu de nive sexángula (El floc de neu de sis angles), un llibret de només 24 pàgines que constitueix, sens dubte, una obra mestra.
En la introducció Kepler escriu al seu amic:
«Sí, sé bé com d’aficionat és vostè al no-res; segur que no tant pel seu mínim valor, sinó pel joc divertit i deliciós que un pot tenir amb aquest, com si fos un pardal feliç. Per tant, m’imagino que per a vostè un regal ha de ser millor, i més ben rebut, com més s’acosti al no-res».
Kepler aquí ironitza amb la seva situació a Praga, sempre pendent dels pagaments a deshora i retallats de Rodolf II, en la cort del qual treballava d’astrònom, perquè ¿quin millor regal que donar res per a qui res rep? D’altra banda, Kepler fa un joc de paraules amb ‘nix’ (llatí) que significa ‘neu’, i ‘nichts’ (alemany), que significa ‘res’. A més Kepler pensa que en aquestes dates no hi haurà millor regal que reflexionar sobre una cosa que cau del cel.
¿Per què la forma hexagonal?
En l’ambient de tranquil·litat de Praga és quan Kepler escriu Strena seu de nive sexángula.
L’anàlisi de Kepler és profunda, i dedueix que la forma particular dels flocs de neu ha de ser conseqüència de la manera en què s’empaqueten les partícules que els constitueixen. Kepler unifica així dos conceptes: el món geomètricament ordenat i creat per un Déu matemàtic amb una ciència que mira d’explicar els fenòmens naturals buscant les causes i lleis que els produeixen.
Es pot pensar en aquestes partícules com glòbuls que s’apilen ocupant el mínim espai possible, i l’empaquetament hexagonal és el millor. N’hi ha prou amb veure els ruscos de les abelles, o les teselacions d’un pla, que poden ser de triangles, quadrats o hexàgons.
En aquest mateix assaig, Kepler va plantejar la seva famosa conjectura d’empaquetament, resolta 300 anys després per Thomas Hales. Anys abans, Kepler havia compartit correspondència amb l’astrònom i matemàtic anglès Thomas Harriot sobre la manera òptima d’apilar bales de canó a la coberta d’un barco. Sir Walter Raleigh, de qui Harriot va ser ajudant, li havia plantejat la qüestió quan estaven planificant una expedició el 1585 rumb a Virginia, a fi d’establir-hi la primera colònia britànica.
La conjectura de Kepler estableix que la millor manera és la que utilitzen els fruiters per a les taronges, posant cada taronja de la següent capa recolzada en el buit de les quatre taronges que són just a sota de la primera capa. Aquest mètode minimitza l’espai deixat pels buits entre les taronges.
Durant segles, la van tractar de demostrar nombrosos matemàtics com Gauss, que la va provar en el cas regular. En el Congrés Internacional de Matemàtics de 1900, va ser inclosa per David Hilbert entre la seva llista dels 23 problemes més importants per al segle XX (el problema número 18). Però la qüestió no va avançar més fins que el matemàtic hongarès Laszlo Fejes Toth va reduir el problema a un nombre finit però enorme de càlculs. Thomas Hales va ser capaç de fer els comptes als anys 90, ajudat per la potència de l’ordinador. El resultant es va publicar a ‘Annals of Mathematics’, i amb això la conjectura va quedar resolta. Tot i que encara avui dia no tots els matemàtics accepten que això pugui considerar-se una autèntica prova.
El que sabem avui de la neu
Kepler no tenia el coneixement actual de com està constituïda la matèria. No sabia que una molècula d’aigua està formada per dos àtoms d’hidrogen i un d’oxigen formant un angle de 104,5 graus. Aquestes molècules d’aigua estan lligades amb enllaços amb les seves veïnes, formant tetràedres. Quan la temperatura baixa, s’acosten més entre si i formen aquestes estructures de sis costats.
Si aquesta explicació no resulta satisfactòria, i en volem una de més poètica, es pot recórrer a la lectura del preciós relat ‘The Queen of the Rain Was in Love with the Prince of the Sky’, escrit per Eugene Mirabelli; que també mostra per què dos flocs de neu mai són iguals.
Una versió d’aquest article va ser publicada originalment en en el blog Matemàtiques i les seves fronteres, de la versió d’aquest articleFundació per al Coneixement madrid+d Below is The Conversation's page counter tag. Please DO NOT REMOVE.
Fin del código. Si no ve ningún código arriba, por favor, obtenga el nuevo código de la pestaña Avanzado después de hacer clic en el botón de republicar. El contador de páginas no recoge ningún dato personal. Más información: http://theconversation.com/es/republishing-guidelines
Notícies relacionades
Manuel de León Rodríguez, professor de Recerca del CSIC, Reial Acadèmia de Ciències, Institut de Ciències Matemàtiques (ICMAT-CSIC)
Aquest article va ser publicat originalment a ‘The Conversation’. Llegiu l’original.
